Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{2} + x \cdot \sin (x)}{3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{2} + x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Bước 3

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (7 x^{2})}$

Bước 8

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (7 x^{2})}$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (7 x^{2})}$

Bước 10

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} 7 x^{2})}$

Bước 11

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (7 lim_{x \to 8} x^{2})}$

Bước 12

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2})}$

Bước 13

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1