Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{7 \sqrt{x} + x^{- 9}}{9 x - 8}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 \sqrt{x} + x^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Bước 3

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Bước 5

Đưa số mũ $- 9$ từ $x^{- 9}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - lim_{x \to 8} 8}$

Bước 7

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{9 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}$

Bước 8

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{9 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{7 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{9 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{7 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{9 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{7 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{7 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{7 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.3

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{14 \sqrt{2} + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{14 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{9}}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.5

Nâng $8$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{14 \sqrt{2} + \frac{1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.6

Để viết $14 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{14 \sqrt{2} \cdot \frac{134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.7

Kết hợp $14 \sqrt{2}$ và $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{\frac{14 \sqrt{2} \cdot 134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{14 \sqrt{2} \cdot 134217728 + 1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.1.9

Nhân $134217728$ với $14$ .

$\frac{\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $9$ với $8$ .

$\frac{\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{72 - 1 \cdot 8}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{72 - 8}$

Bước 10.2.3

Trừ $8$ khỏi $72$ .

$\frac{\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{64}$

Bước 10.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{64}$

Bước 10.4

Nhân $\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{64}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}$ với $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728 \cdot 64}$

Bước 10.4.2

Nhân $134217728$ với $64$ .

$\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{8589934592}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{8589934592}$

Dạng thập phân:

$0.30935921 \dots$