Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{4} + 4 x^{3} - 80 x^{2}}{x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 4 x^{3} - 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 4 x^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 4 x^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Bước 4

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 4 x^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Bước 6

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Bước 7

Chuyển số hạng $80$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 41 x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

Bước 10

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 41 x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

Bước 11

Chuyển số hạng $41$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

Bước 12

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

Bước 13

Tính giới hạn của $400$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 400}$

Bước 14

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1