Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Bước 4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Bước 6

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Bước 7

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Bước 10

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 lim_{x \to 8} x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Bước 11

Đưa số mũ $11$ từ $x^{11}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Bước 12

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 lim_{x \to 8} x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Bước 13

Đưa số mũ $7$ từ $x^{7}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Bước 14

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Bước 15

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Bước 16

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}$

Bước 17

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1