Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{3} + 2 x - 9}{2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + 2 x - 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

Bước 4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

Bước 6

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - lim_{x \to 8} 9 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

Bước 8

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 9 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

Bước 9

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 9 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

Bước 10

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

Bước 11

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

Bước 12

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 13

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 13.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 13.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 13.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 14

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3 \cdot 512 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 14.1.2

Nhân $3$ với $512$ .

$\frac{1536 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 14.1.3

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{1536 + 16 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 14.1.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{1536 + 16 - 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 14.1.5

Cộng $1536$ và $16$ .

$\frac{1552 - 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 14.1.6

Trừ $9$ khỏi $1552$ .

$\frac{1543}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 14.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1543}{2 \cdot 4096 - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 14.2.2

Nhân $2$ với $4096$ .

$\frac{1543}{8192 - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

Bước 14.2.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1543}{8192 - 9 \cdot 512 - 1 \cdot 9}$

Bước 14.2.4

Nhân $- 9$ với $512$ .

$\frac{1543}{8192 - 4608 - 1 \cdot 9}$

Bước 14.2.5

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{1543}{8192 - 4608 - 9}$

Bước 14.2.6

Trừ $4608$ khỏi $8192$ .

$\frac{1543}{3584 - 9}$

Bước 14.2.7

Trừ $9$ khỏi $3584$ .

$\frac{1543}{3575}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1543}{3575}$

Dạng thập phân:

$0.43160839 \dots$