Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{\frac{1}{x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $15$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{15 lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{15 e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $15$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{8}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8) \cdot 8$

Bước 11.2

Nhân $- 15$ với $8$ .

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 120) \cdot 8$

Bước 11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 e^{\frac{1}{8}} \cdot 8 - 120 \cdot 8$

Bước 11.4

Nhân $8$ với $15$ .

$120 e^{\frac{1}{8}} - 120 \cdot 8$

Bước 11.5

Nhân $- 120$ với $8$ .

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

Dạng thập phân:

$- 824.02218563 \dots$