Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} | x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$| lim_{x \to 8} x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$| lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) |$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$| 64 \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Bước 8.2

Tính $\sin (\frac{1}{8})$ .

$| 64 \cdot 0.12467473 |$

Bước 8.3

Nhân $64$ với $0.12467473$ .

$| 7.97918293 |$

Bước 8.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $7.97918293$ là $7.97918293$ .

$7.97918293$