Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $11$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 lim_{x \to 8} \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{8}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Tính $\sin (8)$ .

$\frac{10 \cdot 0.1391731 + 11 \cos (8)}{8}$

Bước 8.1.2

Nhân $10$ với $0.1391731$ .

$\frac{1.391731 + 11 \cos (8)}{8}$

Bước 8.1.3

Tính $\cos (8)$ .

$\frac{1.391731 + 11 \cdot 0.99026806}{8}$

Bước 8.1.4

Nhân $11$ với $0.99026806$ .

$\frac{1.391731 + 10.89294875}{8}$

Bước 8.1.5

Cộng $1.391731$ và $10.89294875$ .

$\frac{12.28467976}{8}$

Bước 8.2

Chia $12.28467976$ cho $8$ .

$1.53558497$