Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{49 x^{2} + 1}}{3 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{49 x^{2} + 1}}{x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{49 x^{2} + 1}}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 49 x^{2} + 1}}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 49 x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $49$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{49 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{49 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{49 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{49 {(- 8)}^{2} + 1}}{lim_{x \to - 8} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{49 {(- 8)}^{2} + 1}}{- 8}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp.

$\frac{1 \sqrt{49 {(- 8)}^{2} + 1}}{3 \cdot - 8}$

Bước 9.2

Nhân $\sqrt{49 {(- 8)}^{2} + 1}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{49 {(- 8)}^{2} + 1}}{3 \cdot - 8}$

Bước 9.3

Nhân $3$ với $- 8$ .

$\frac{\sqrt{49 {(- 8)}^{2} + 1}}{- 24}$

Bước 9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{49 \cdot 64 + 1}}{- 24}$

Bước 9.4.2

Nhân $49$ với $64$ .

$\frac{\sqrt{3136 + 1}}{- 24}$

Bước 9.4.3

Cộng $3136$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3137}}{- 24}$

Bước 9.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{3137}}{24}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{3137}}{24}$

Dạng thập phân:

$- 2.33370532 \dots$