Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{\sqrt{6 x^{4} - 1}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 x^{4} - 1}}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 x^{4} - 1}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - 1}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{6 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Bước 6

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2}}{\sqrt{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2}}{\sqrt{6 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64}{\sqrt{6 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{64}{\sqrt{6 \cdot 4096 - 1 \cdot 1}}$

Bước 9.2.2

Nhân $6$ với $4096$ .

$\frac{64}{\sqrt{24576 - 1 \cdot 1}}$

Bước 9.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{64}{\sqrt{24576 - 1}}$

Bước 9.2.4

Trừ $1$ khỏi $24576$ .

$\frac{64}{\sqrt{24575}}$

Bước 9.2.5

Viết lại $24575$ ở dạng $5^{2} \cdot 983$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

Đưa $25$ ra ngoài $24575$ .

$\frac{64}{\sqrt{25 (983)}}$

Bước 9.2.5.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{64}{\sqrt{5^{2} \cdot 983}}$

Bước 9.2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{64}{5 \sqrt{983}}$

Bước 9.3

Nhân $\frac{64}{5 \sqrt{983}}$ với $\frac{\sqrt{983}}{\sqrt{983}}$ .

$\frac{64}{5 \sqrt{983}} \cdot \frac{\sqrt{983}}{\sqrt{983}}$

Bước 9.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $\frac{64}{5 \sqrt{983}}$ với $\frac{\sqrt{983}}{\sqrt{983}}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \sqrt{983} \sqrt{983}}$

Bước 9.4.2

Di chuyển $\sqrt{983}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 (\sqrt{983} \sqrt{983})}$

Bước 9.4.3

Nâng $\sqrt{983}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 ({\sqrt{983}}^{1} \sqrt{983})}$

Bước 9.4.4

Nâng $\sqrt{983}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 ({\sqrt{983}}^{1} {\sqrt{983}}^{1})}$

Bước 9.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 {\sqrt{983}}^{1 + 1}}$

Bước 9.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 {\sqrt{983}}^{2}}$

Bước 9.4.7

Viết lại ${\sqrt{983}}^{2}$ ở dạng $983$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{983}$ ở dạng $983^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 {(983^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983^{1}}$

Bước 9.4.7.5

Tính số mũ.

$\frac{64 \sqrt{983}}{5 \cdot 983}$

Bước 9.5

Nhân $5$ với $983$ .

$\frac{64 \sqrt{983}}{4915}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{64 \sqrt{983}}{4915}$

Dạng thập phân:

$0.40825659 \dots$