Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} {(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}}$ ở dạng $e^{\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}})$ bằng cách di chuyển $\frac{19}{2 \ln (x)}$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{19}{2 \ln (x)} \ln (1 + 2 x)}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{19}{2 \ln (x)} \ln (1 + 2 x)}$

Bước 2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{19}{2 \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Bước 2.3

Chuyển số hạng $\frac{19}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{19}{2} lim_{x \to 8} \frac{1}{\ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Bước 2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Bước 2.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Bước 2.6

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Bước 2.7

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + 2 x)}$

Bước 2.8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 2 x)}$

Bước 2.9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} 2 x)}$

Bước 2.10

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} x)}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} x)}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 \cdot 8)}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{19}{2}$ với $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$e^{\frac{19}{2 \ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 \cdot 8)}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$e^{\frac{19}{2 \ln (8)} \cdot \ln (1 + 16)}$

Bước 4.3

Cộng $1$ và $16$ .

$e^{\frac{19}{2 \ln (8)} \cdot \ln (17)}$

Bước 4.4

Kết hợp $\frac{19}{2 \ln (8)}$ và $\ln (17)$ .

$e^{\frac{19 \ln (17)}{2 \ln (8)}}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{\frac{19 \ln (17)}{2 \ln (8)}}$

Dạng thập phân:

$418165.40150766$