Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{10}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$10 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$10 \frac{1}{5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Bước 1.6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$10 \frac{1}{5 - 15^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}}$

Bước 1.7

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}}$

Bước 1.8

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} \cdot 8}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}}$

Bước 3.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}}$

Bước 3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}}$

Bước 3.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 1 \cdot 4}}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 4}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{15^{4}}}$

Bước 3.1.4

Nâng $15$ lên lũy thừa $4$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{50625}}$

Bước 3.1.5

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{5 \cdot \frac{50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Bước 3.1.6

Kết hợp $5$ và $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Bước 3.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625 - 1}{50625}}$

Bước 3.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Nhân $5$ với $50625$ .

$10 \frac{1}{\frac{253125 - 1}{50625}}$

Bước 3.1.8.2

Trừ $1$ khỏi $253125$ .

$10 \frac{1}{\frac{253124}{50625}}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$10 (1 (\frac{50625}{253124}))$

Bước 3.3

Nhân $\frac{50625}{253124}$ với $1$ .

$10 (\frac{50625}{253124})$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$2 (5) \frac{50625}{253124}$

Bước 3.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $253124$ .

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Bước 3.4.4

Viết lại biểu thức.

$5 (\frac{50625}{126562})$

Bước 3.5

Kết hợp $5$ và $\frac{50625}{126562}$ .

$\frac{5 \cdot 50625}{126562}$

Bước 3.6

Nhân $5$ với $50625$ .

$\frac{253125}{126562}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{253125}{126562}$

Dạng thập phân:

$2.00000790 \dots$