Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{x} - 18}{3 e^{x}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $15 e^{x} - 18$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 e^{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) - 18}{3 e^{x}}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 18$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) + 3 \cdot - 6}{3 e^{x}}$

Bước 1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (5 e^{x}) + 3 (- 6)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 e^{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 (e^{x})}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

Bước 1.4.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{x} - 6}{e^{x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Bước 5

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Bước 7

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{8}}$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

Dạng thập phân:

$4.99798722 \dots$