Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $13$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 10

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 11

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 12

Tính giới hạn của $10$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Bước 13

Đưa số mũ $2$ từ ${(2 x - 5)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - 5)}^{2}}$

Bước 14

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Bước 15

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Bước 16

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 17

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 17.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 17.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 17.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 18

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$\frac{13 - 32}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 18.2

Trừ $32$ khỏi $13$ .

$\frac{- 19}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 18.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1

Cộng $9$ và $8$ .

$\frac{- 19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 18.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 18.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 64 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 18.3.3.2

Nhân $6$ với $64$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{384 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 18.3.3.3

Cộng $384$ và $10$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 18.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.4.1

Nhân $2$ với $8$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Bước 18.3.4.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 5)}^{2}}$

Bước 18.3.4.3

Trừ $5$ khỏi $16$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{11^{2}}$

Bước 18.3.4.4

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{121}$

Bước 18.4

Để viết $- \frac{19}{17}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121}$

Bước 18.5

Để viết $\frac{394}{121}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Bước 18.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2057$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.1

Nhân $\frac{19}{17}$ với $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{17 \cdot 121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Bước 18.6.2

Nhân $17$ với $121$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Bước 18.6.3

Nhân $\frac{394}{121}$ với $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{121 \cdot 17}$

Bước 18.6.4

Nhân $121$ với $17$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{2057}$

Bước 18.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 19 \cdot 121 + 394 \cdot 17}{2057}$

Bước 18.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.8.1

Nhân $- 19$ với $121$ .

$\frac{- 2299 + 394 \cdot 17}{2057}$

Bước 18.8.2

Nhân $394$ với $17$ .

$\frac{- 2299 + 6698}{2057}$

Bước 18.8.3

Cộng $- 2299$ và $6698$ .

$\frac{4399}{2057}$

Bước 19

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4399}{2057}$

Dạng thập phân:

$2.13855128 \dots$