Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{25 x^{2} + 3 x + 140}{5 x^{2 - 10}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to 8} \frac{25 x^{2} + 3 x + 140}{x^{2 - 10}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + 3 x + 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $25$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $140$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Bước 8

Đưa số mũ $2 - 10$ từ $x^{2 - 10}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140}{8^{2 - 10}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $8^{2 - 10}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{5} ((25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Bước 10.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{5} ((25 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Bước 10.2.2

Nhân $25$ với $64$ .

$\frac{1}{5} ((1600 + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Bước 10.2.3

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{1}{5} ((1600 + 24 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Bước 10.3

Cộng $1600$ và $24$ .

$\frac{1}{5} ((1624 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Bước 10.4

Cộng $1624$ và $140$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Bước 10.5

Trừ $10$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{- - 8})$

Bước 10.6

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{8})$

Bước 10.7

Nâng $8$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 16777216)$

Bước 10.8

Nhân $1764$ với $16777216$ .

$\frac{1}{5} \cdot 29595009024$

Bước 10.9

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $29595009024$ .

$\frac{29595009024}{5}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{29595009024}{5}$

Dạng thập phân:

$5919001804.8$