Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{- 2 + \sqrt{5 x}}{5 x + 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 2 + \sqrt{5 x}}{lim_{x \to 8} 5 x + 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}{lim_{x \to 8} 5 x + 2}$

Bước 3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 + lim_{x \to 8} \sqrt{5 x}}{lim_{x \to 8} 5 x + 2}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{- 2 + \sqrt{lim_{x \to 8} 5 x}}{lim_{x \to 8} 5 x + 2}$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 5 x + 2}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 2}$

Bước 7

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}{5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}$

Bước 8

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{5 lim_{x \to 8} x}}{5 lim_{x \to 8} x + 2}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{5 \cdot 8}}{5 lim_{x \to 8} x + 2}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{5 \cdot 8}}{5 \cdot 8 + 2}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{40}}{5 \cdot 8 + 2}$

Bước 10.1.2

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{4 (10)}}{5 \cdot 8 + 2}$

Bước 10.1.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{5 \cdot 8 + 2}$

Bước 10.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{10}}{5 \cdot 8 + 2}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $5$ với $8$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{10}}{40 + 2}$

Bước 10.2.2

Cộng $40$ và $2$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{10}}{42}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 + 2 \sqrt{10}$ và $42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{10}}{42}$

Bước 10.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{10})}{42}$

Bước 10.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{10})$ .

$\frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{10})}{42}$

Bước 10.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $42$ .

$\frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{10})}{2 (21)}$

Bước 10.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{10})}{2 \cdot 21}$

Bước 10.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 + \sqrt{10}}{21}$

Bước 10.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sqrt{10}}{21}$

Bước 10.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{10}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sqrt{10})}{21}$

Bước 10.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{10})}{21}$

Bước 10.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1 - \sqrt{10}}{21}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1 - \sqrt{10}}{21}$

Dạng thập phân:

$0.10296560 \dots$