Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} {(\frac{18 x}{18 x + 4})}^{5 x}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $18 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $18 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{18 x + 4})}^{5 x}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x) + 4})}^{5 x}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x) + 2 (2)})}^{5 x}$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (9 x) + 2 (2)$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x + 2)})}^{5 x}$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x + 2)})}^{5 x}$

Bước 1.2.5

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 8} {(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x}$ ở dạng $e^{\ln ({(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x})$ bằng cách di chuyển $5 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

Bước 3.2

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

Bước 3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

Bước 3.4

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{9 x}{9 x + 2})}$

Bước 3.5

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 lim_{x \to 8} \frac{x}{9 x + 2})}$

Bước 3.6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 x + 2})}$

Bước 3.7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 2})}$

Bước 3.8

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2})}$

Bước 3.9

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{9 lim_{x \to 8} x + 2})}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{9 lim_{x \to 8} x + 2})}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 lim_{x \to 8} x + 2})}$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $5$ với $8$ .

$e^{40 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}$

Bước 5.2

Rút gọn $40 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})$ bằng cách di chuyển $40$ trong logarit.

$e^{\ln ({(9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}^{40})}$

Bước 5.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

${(9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}^{40}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $9 \cdot 8 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 8 + 2})}^{40}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $9 \cdot 8$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4) + 2})}^{40}$

Bước 5.4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4) + 2 (1)})}^{40}$

Bước 5.4.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (9 \cdot 4) + 2 (1)$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4 + 1)})}^{40}$

Bước 5.4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4 + 1)})}^{40}$

Bước 5.4.2.5

Viết lại biểu thức.

${(9 \frac{4}{9 \cdot 4 + 1})}^{40}$

Bước 5.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $9$ với $4$ .

${(9 \frac{4}{36 + 1})}^{40}$

Bước 5.5.2

Cộng $36$ và $1$ .

${(9 (\frac{4}{37}))}^{40}$

Bước 5.6

Nhân $9 (\frac{4}{37})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Kết hợp $9$ và $\frac{4}{37}$ .

${(\frac{9 \cdot 4}{37})}^{40}$

Bước 5.6.2

Nhân $9$ với $4$ .

${(\frac{36}{37})}^{40}$

Bước 5.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{36}{37}$ .

$\frac{36^{40}}{37^{40}}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{36^{40}}{37^{40}}$

Dạng thập phân:

$0.33421894 \dots$