Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x^{101} + 9^{x} - e^{\sqrt{x}}}{2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{101} + 9^{x} - e^{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{101} + lim_{x \to 8} 9^{x} - lim_{x \to 8} e^{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

Bước 3

Đưa số mũ $101$ từ $x^{101}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + lim_{x \to 8} 9^{x} - lim_{x \to 8} e^{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

Bước 5

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - lim_{x \to 8} 10^{6} \sin (x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

Bước 8

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 lim_{x \to 8} 9^{x} - lim_{x \to 8} 10^{6} \sin (x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

Bước 9

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \cdot 9^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 10^{6} \sin (x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

Bước 10

Chuyển số hạng $10^{6}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \cdot 9^{lim_{x \to 8} x} - 10^{6} lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

Bước 11

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \cdot 9^{lim_{x \to 8} x} - 10^{6} \sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

Bước 12

Đưa số mũ $25$ từ $x^{25}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \cdot 9^{lim_{x \to 8} x} - 10^{6} \sin (lim_{x \to 8} x) + {(lim_{x \to 8} x)}^{25}}$

Bước 13

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1