Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{2 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ ${(x)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{8}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{1 \ln (8^{2})}{2 \cdot 8}$

Bước 6.2

Khai triển $\ln (8^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 (\ln (8))}{8}$

Bước 6.4

Nhân $\ln (8)$ với $1$ .

$\frac{\ln (8)}{8}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\ln (8)}{8}$

Dạng thập phân:

$0.25993019 \dots$