Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{4 x + 10}{2 x - 2}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 x + 10$ và $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 10}{2 x - 2}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (5)}{2 x - 2}}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 x - 2}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) - 2}}$

Bước 1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}}$

Bước 1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x + 5}{x - 1}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x + 5}{x - 1}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

Bước 10.2

Cộng $4$ và $5$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1 \cdot 1}}$

Bước 10.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1}}$

Bước 10.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{1}}$

Bước 10.5

Chia $9$ cho $1$ .

$\sqrt{9}$

Bước 10.6

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Bước 10.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3$