Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - e^{x}}{e^{x} + e^{x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + e^{x}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} e^{x}}$

Bước 6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} e^{x}}$

Bước 7

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{lim_{x \to 8} x} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{8} + e^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 8.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{8} - e^{8}}{e^{8} + e^{8}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $e^{8}$ khỏi $e^{8}$ .

$\frac{0}{e^{8} + e^{8}}$

Bước 9.2

Cộng $e^{8}$ và $e^{8}$ .

$\frac{0}{2 e^{8}}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 e^{8}}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 e^{8}$ .

$\frac{2 (0)}{2 (e^{8})}$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 e^{8}}$

Bước 9.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{e^{8}}$

Bước 9.4

Chia $0$ cho $e^{8}$ .

$0$