Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $- 2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $e^{- 2 \cdot 8}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{8}}$ và $e^{2 \cdot 8}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

Bước 8.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Bước 8.4

Nhân $\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Bước 8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

Bước 8.5.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Bước 8.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Bước 8.6

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Dạng thập phân:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$