Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} {(\frac{20 x}{20 x + 5})}^{5 x}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $20 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $20 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{20 x + 5})}^{5 x}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $20 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5})}^{5 x}$

Bước 1.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5 (1)})}^{5 x}$

Bước 1.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (4 x) + 5 (1)$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

Bước 1.2.5

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 8} {(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$ ở dạng $e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})$ bằng cách di chuyển $5 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Bước 3.2

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Bước 3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Bước 3.4

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{4 x}{4 x + 1})}$

Bước 3.5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 lim_{x \to 8} \frac{x}{4 x + 1})}$

Bước 3.6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + 1})}$

Bước 3.7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 1})}$

Bước 3.8

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})}$

Bước 3.9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $5$ với $8$ .

$e^{40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

Bước 5.2

Rút gọn $40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})$ bằng cách di chuyển $40$ trong logarit.

$e^{\ln ({(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40})}$

Bước 5.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

${(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40}$

Bước 5.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $4$ với $8$ .

${(4 \frac{8}{32 + 1})}^{40}$

Bước 5.4.2

Cộng $32$ và $1$ .

${(4 (\frac{8}{33}))}^{40}$

Bước 5.5

Nhân $4 (\frac{8}{33})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Kết hợp $4$ và $\frac{8}{33}$ .

${(\frac{4 \cdot 8}{33})}^{40}$

Bước 5.5.2

Nhân $4$ với $8$ .

${(\frac{32}{33})}^{40}$

Bước 5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{32}{33}$ .

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

Dạng thập phân:

$0.29203946 \dots$