Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{5 x^{2} + 2}) - \ln (x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Bước 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\ln (\sqrt{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Bước 8

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\ln (\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\ln (\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}) - \ln (8)$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}}{8})$

Bước 10.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5 \cdot 64 + 2}}{8})$

Bước 10.2.2

Nhân $5$ với $64$ .

$\ln (\frac{\sqrt{320 + 2}}{8})$

Bước 10.2.3

Cộng $320$ và $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{322}}{8})$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\frac{\sqrt{322}}{8})$

Dạng thập phân:

$0.80783423 \dots$