Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{\frac{5}{x}} - 3}{π - 2 \arctan (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 e^{\frac{5}{x}} - 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 e^{\frac{5}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} e^{\frac{5}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{3 e^{lim_{x \to 8} \frac{5}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 e^{5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 e^{5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

Bước 8

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} π - lim_{x \to 8} 2 \arctan (x)}$

Bước 10

Tính giới hạn của $π$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{π - lim_{x \to 8} 2 \arctan (x)}$

Bước 11

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{π - 2 lim_{x \to 8} \arctan (x)}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3 e^{5 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 3}{π - 2 lim_{x \to 8} \arctan (x)}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $\arctan (x)$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3 e^{5 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 3}{π - 2 \arctan (8)}$

Bước 12.3

Tính $\arctan (8)$ .

$\frac{3 e^{5 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 3}{π - 2 \cdot 1.44644133}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 1 \cdot 3}{π - 2 \cdot 1.44644133}$

Bước 13.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{π - 2 \cdot 1.44644133}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nhân $- 2$ với $1.44644133$ .

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{π - 2.89288266}$

Bước 13.2.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{3.14159265 - 2.89288266}$

Bước 13.2.3

Trừ $2.89288266$ khỏi $3.14159265$ .

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{0.24870998}$

Bước 13.3

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{3 \cdot {2.71828182}^{\frac{5}{8}} - 3}{0.24870998}$

Bước 13.4

Chia $5$ cho $8$ .

$\frac{3 \cdot {2.71828182}^{0.625} - 3}{0.24870998}$

Bước 13.5

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $0.625$ .

$\frac{3 \cdot 1.86824595 - 3}{0.24870998}$

Bước 13.6

Nhân $3$ với $1.86824595$ .

$\frac{5.60473787 - 3}{0.24870998}$

Bước 13.7

Trừ $3$ khỏi $5.60473787$ .

$\frac{2.60473787}{0.24870998}$

Bước 13.8

Chia $2.60473787$ cho $0.24870998$ .

$10.47299258$