Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{38 x^{3}}{\sin (3 x) - 3 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $38$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$38 lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{\sin (3 x) - 3 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$38 \frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - 3 x}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - 3 x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} \sin (3 x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (lim_{x \to 8} 3 x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - lim_{x \to 8} 3 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$38 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - 3 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 lim_{x \to 8} x) - 3 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 \cdot 8) - 3 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$38 \frac{8^{3}}{\sin (3 \cdot 8) - 3 \cdot 8}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$38 \frac{512}{\sin (3 \cdot 8) - 3 \cdot 8}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $3$ với $8$ .

$38 \frac{512}{\sin (24) - 3 \cdot 8}$

Bước 9.2.2

Tính $\sin (24)$ .

$38 \frac{512}{0.40673664 - 3 \cdot 8}$

Bước 9.2.3

Nhân $- 3$ với $8$ .

$38 \frac{512}{0.40673664 - 24}$

Bước 9.2.4

Trừ $24$ khỏi $0.40673664$ .

$38 (\frac{512}{- 23.59326335})$

Bước 9.3

Chia $512$ cho $- 23.59326335$ .

$38 \cdot - 21.70110985$

Bước 9.4

Nhân $38$ với $- 21.70110985$ .

$- 824.64217457$