Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Bước 1

Tính giới hạn của $\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4 y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(2 y)}^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Bước 2.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = 2 y$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - (2 y))}{9 y^{2} + 2 y}$

Bước 2.1.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{9 y^{2} + 2 y}$

Bước 2.2

Đưa $y$ ra ngoài $9 y^{2} + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $9 y^{2}$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + 2 y}$

Bước 2.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + y \cdot 2}$

Bước 2.2.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (9 y) + y \cdot 2$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y + 2)}$