Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{6 x + 1}{| 6 - 2 x |}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x + 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Bước 3

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| lim_{x \to 8} 6 - 2 x |}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x |}$

Bước 7

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| 6 - lim_{x \to 8} 2 x |}$

Bước 8

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 lim_{x \to 8} x |}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 lim_{x \to 8} x |}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 \cdot 8 |}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $6$ với $8$ .

$\frac{48 + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 \cdot 8 |}$

Bước 10.1.2

Cộng $48$ và $1$ .

$\frac{49}{| 6 - 1 \cdot 2 \cdot 8 |}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $- 1 \cdot 2 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{49}{| 6 - 2 \cdot 8 |}$

Bước 10.2.1.2

Nhân $- 2$ với $8$ .

$\frac{49}{| 6 - 16 |}$

Bước 10.2.2

Trừ $16$ khỏi $6$ .

$\frac{49}{| - 10 |}$

Bước 10.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 10$ và $0$ là $10$ .

$\frac{49}{10}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{49}{10}$

Dạng thập phân:

$4.9$