Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{6}{e^{x} - 3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{e^{x} - 3}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 3}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 3}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 3}$

Bước 1.5

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$6 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 3}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$6 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$6 \frac{1}{e^{- 8} - 1 \cdot 3}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 1 \cdot 3}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 3}$

Bước 3.1.3

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 3 \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}$

Bước 3.1.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- 3 e^{8}}{e^{8}}}$

Bước 3.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 \frac{1}{\frac{1 - 3 e^{8}}{e^{8}}}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$6 (1 \frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}})$

Bước 3.3

Nhân $\frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$ với $1$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Bước 3.4

Kết hợp $6$ và $\frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$ .

$\frac{6 e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{6 e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Dạng thập phân:

$- 2.00022366 \dots$