Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{- 5 + \frac{5}{x}}{9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 5 + \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- 5 + 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 9

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Bước 11

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Bước 12

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Bước 13

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Bước 13.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{8^{2}}}$

Bước 14

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Bước 14.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5 + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Bước 14.2.2

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Bước 14.2.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Bước 14.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Bước 14.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.5.1

Nhân $- 5$ với $8$ .

$\frac{\frac{- 40 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Bước 14.2.5.2

Cộng $- 40$ và $5$ .

$\frac{\frac{- 35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Bước 14.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Bước 14.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 (- 1) \frac{1}{64}}$

Bước 14.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Bước 14.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Bước 14.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - \frac{1}{32}}$

Bước 14.3.2

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}}$

Bước 14.3.3

Kết hợp $9$ và $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}}$

Bước 14.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32 - 1}{32}}$

Bước 14.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.5.1

Nhân $9$ với $32$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{288 - 1}{32}}$

Bước 14.3.5.2

Trừ $1$ khỏi $288$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{287}{32}}$

Bước 14.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Bước 14.5

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{35}{8}$ vào tử số.

$\frac{- 35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Bước 14.5.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 35$ .

$\frac{7 (- 5)}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Bước 14.5.3

Đưa $7$ ra ngoài $287$ .

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Bước 14.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Bước 14.5.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{32}{41}$

Bước 14.6

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (4)}{41}$

Bước 14.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{41}$

Bước 14.6.3

Viết lại biểu thức.

$- 5 (\frac{4}{41})$

Bước 14.7

Kết hợp $- 5$ và $\frac{4}{41}$ .

$\frac{- 5 \cdot 4}{41}$

Bước 14.8

Nhân $- 5$ với $4$ .

$\frac{- 20}{41}$

Bước 14.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{20}{41}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{20}{41}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{48780}$