Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{(4 - x) (x^{2} + x)}{\sqrt{x^{8}}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (4 - x) (x^{2} + x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - x \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{8}}}$

Bước 8

Đưa số mũ $8$ từ $x^{8}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{(4 - 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{(4 - 8) \cdot (8^{2} + lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{(4 - 8) \cdot (8^{2} + 8)}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}}$

Bước 9.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{(4 - 8) \cdot (8^{2} + 8)}{\sqrt{8^{8}}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$\frac{- 4 (8^{2} + 8)}{\sqrt{8^{8}}}$

Bước 10.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 4 (64 + 8)}{\sqrt{8^{8}}}$

Bước 10.1.3

Cộng $64$ và $8$ .

$\frac{- 4 \cdot 72}{\sqrt{8^{8}}}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{- 4 \cdot 72}{\sqrt{16777216}}$

Bước 10.2.2

Viết lại $16777216$ ở dạng $4096^{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 72}{\sqrt{4096^{2}}}$

Bước 10.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 4 \cdot 72}{4096}$

Bước 10.3

Nhân $- 4$ với $72$ .

$\frac{- 288}{4096}$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 288$ và $4096$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $32$ ra ngoài $- 288$ .

$\frac{32 (- 9)}{4096}$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Đưa $32$ ra ngoài $4096$ .

$\frac{32 \cdot - 9}{32 \cdot 128}$

Bước 10.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{32 \cdot - 9}{32 \cdot 128}$

Bước 10.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 9}{128}$

Bước 10.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{128}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{9}{128}$

Dạng thập phân:

$- 0.0703125$