Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia $\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ cho $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 1.5

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Bước 1.7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{8^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{64}}$

Bước 3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{1}{64}}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{64 + 1}{64}}$

Bước 3.4

Cộng $64$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{64}}$

Bước 3.5

Viết lại $\sqrt{\frac{65}{64}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$

Bước 3.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{8^{2}}}$

Bước 3.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Dạng thập phân:

$1.00778221 \dots$