Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{p x^{5}}{x^{5} - 5 x^{4}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $p$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$p lim_{x \to 8} \frac{x^{5}}{x^{5} - 5 x^{4}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$p \frac{lim_{x \to 8} x^{5}}{lim_{x \to 8} x^{5} - 5 x^{4}}$

Bước 3

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{lim_{x \to 8} x^{5} - 5 x^{4}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 5 x^{4}}$

Bước 5

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 5 x^{4}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 5 lim_{x \to 8} x^{4}}$

Bước 7

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$p \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$p \frac{8^{5}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$p \frac{8^{5}}{8^{5} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$p \frac{8^{5}}{8^{5} - 5 \cdot 8^{4}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $5$ .

$p \frac{32768}{8^{5} - 5 \cdot 8^{4}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $5$ .

$p \frac{32768}{32768 - 5 \cdot 8^{4}}$

Bước 9.2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$p \frac{32768}{32768 - 5 \cdot 4096}$

Bước 9.2.3

Nhân $- 5$ với $4096$ .

$p \frac{32768}{32768 - 20480}$

Bước 9.2.4

Trừ $20480$ khỏi $32768$ .

$p \frac{32768}{12288}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $32768$ và $12288$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $4096$ ra ngoài $32768$ .

$p \frac{4096 (8)}{12288}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $12288$ .

$p \frac{4096 \cdot 8}{4096 \cdot 3}$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p \frac{4096 \cdot 8}{4096 \cdot 3}$

Bước 9.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$p \frac{8}{3}$

Bước 9.4

Kết hợp $p$ và $\frac{8}{3}$ .

$\frac{p \cdot 8}{3}$

Bước 9.5

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{8 p}{3}$