Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x + 2)}^{2})}{\ln (x^{4})}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

Bước 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ ${(x + 2)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

Bước 6

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{\ln (lim_{x \to 8} x^{4})}$

Bước 7

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{4})}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln ({(8 + 2)}^{2})}{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{4})}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln ({(8 + 2)}^{2})}{\ln (8^{4})}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Khai triển $\ln ({(8 + 2)}^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \ln (8 + 2)}{\ln (8^{4})}$

Bước 9.2

Khai triển $\ln (8^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2 \ln (8 + 2)}{4 \ln (8)}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (8 + 2)$ .

$\frac{2 (\ln (8 + 2))}{4 \ln (8)}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \ln (8)$ .

$\frac{2 (\ln (8 + 2))}{2 (2 \ln (8))}$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \ln (8 + 2)}{2 (2 \ln (8))}$

Bước 9.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (8 + 2)}{2 \ln (8)}$

Bước 9.4

Cộng $8$ và $2$ .

$\frac{\ln (10)}{2 \ln (8)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\ln (10)}{2 \ln (8)}$

Dạng thập phân:

$0.55365468 \dots$