Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{6 e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$6 lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$6 \frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Bước 6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- 8}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + \frac{1}{e^{8}}}$

Bước 9.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}$

Bước 9.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8} + 1}{e^{8}}}$

Bước 9.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$6 (e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1})$

Bước 9.3

Nhân $e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $e^{8}$ và $\frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

$6 \frac{e^{8} e^{8}}{e^{8} + 1}$

Bước 9.3.2

Nhân $e^{8}$ với $e^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 \frac{e^{8 + 8}}{e^{8} + 1}$

Bước 9.3.2.2

Cộng $8$ và $8$ .

$6 \frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$

Bước 9.4

Kết hợp $6$ và $\frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$ .

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Dạng thập phân:

$17879.74993435 \dots$