Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{48^{x}}{x!}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 48^{x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{48^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{48^{8}}{lim_{x \to 8} x!}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x!$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{48^{8}}{8!}$

Bước 3.3

Khai triển $8!$ thành $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{48^{8}}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4

Nhân $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $8$ với $7$ .

$\frac{48^{8}}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $56$ với $6$ .

$\frac{48^{8}}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.3

Nhân $336$ với $5$ .

$\frac{48^{8}}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.4

Nhân $1680$ với $4$ .

$\frac{48^{8}}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.5

Nhân $6720$ với $3$ .

$\frac{48^{8}}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.6

Nhân $20160$ với $2$ .

$\frac{48^{8}}{40320 \cdot 1}$

Bước 3.4.7

Nhân $40320$ với $1$ .

$\frac{48^{8}}{40320}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $48$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{28179280429056}{40320}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $28179280429056$ và $40320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $1152$ ra ngoài $28179280429056$ .

$\frac{1152 (24461180928)}{40320}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $1152$ ra ngoài $40320$ .

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{24461180928}{35}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{24461180928}{35}$

Dạng thập phân:

$698890883.657143$