Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{- e^{- x^{8}} - 1}{8}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{1}{8}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{8} lim_{x \to 8} - e^{- x^{8}} - 1$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{8} (- lim_{x \to 8} e^{- x^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Bước 1.3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1}{8} (- e^{lim_{x \to 8} - x^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- lim_{x \to 8} x^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Bước 1.5

Đưa số mũ $8$ từ $x^{8}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{8} (- e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{8}} - lim_{x \to 8} 1)$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{8}} - 1 \cdot 1)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- 8^{8}} - 1 \cdot 1)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- 1 \cdot 16777216} - 1 \cdot 1)$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $16777216$ .

$\frac{1}{8} (- e^{- 16777216} - 1 \cdot 1)$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{e^{16777216}} - 1 \cdot 1)$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{e^{16777216}} - 1)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{8} (- \frac{1}{e^{16777216}}) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{1}{e^{16777216}}$ .

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $- 1$ .

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} + \frac{- 1}{8}$

Bước 3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} - \frac{1}{8}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{8 e^{16777216}} - \frac{1}{8}$

Dạng thập phân:

$- 0.125$