Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x \cos (x π)}{2 x - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cos (x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \cos (x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (lim_{x \to 8} x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

Bước 4

Chuyển số hạng $π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 \cdot \cos (π \cdot 8)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 \cdot \cos (π \cdot 8)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{8 \cos (8 \cdot π)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{8 \cos (0)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{8 \cdot 1}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{8 \cdot 1}{16 - 1 \cdot 1}$

Bước 9.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{8 \cdot 1}{16 - 1}$

Bước 9.2.3

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$\frac{8 \cdot 1}{15}$

Bước 9.3

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{8}{15}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8}{15}$

Dạng thập phân:

$0.5\overline{3}$