Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{3^{k x} + 4}{3^{4 x} + 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{3^{lim_{x \to 8} k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Bước 4

Chuyển số hạng $k$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Bước 7

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{lim_{x \to 8} 4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Bước 8

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2}$

Bước 9

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $k$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{32} + 2}$

Bước 11.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $32$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851840 + 2}$

Bước 11.2.3

Cộng $1853020188851840$ và $2$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851842}$