Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{2 e^{x} + 3}{2 - 5 e^{3}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{1}{2 - 5 e^{3}}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} lim_{x \to 8} 2 e^{x} + 3$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (lim_{x \to 8} 2 e^{x} + lim_{x \to 8} 3)$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 3)$

Bước 1.4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3)$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{lim_{x \to 8} x} + 3)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{8} + 3)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{8}) + \frac{1}{2 - 5 e^{3}} \cdot 3$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{2 - 5 e^{3}} (2 e^{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 - 5 e^{3}}$ .

$\frac{2}{2 - 5 e^{3}} e^{8} + \frac{1}{2 - 5 e^{3}} \cdot 3$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{2}{2 - 5 e^{3}}$ và $e^{8}$ .

$\frac{2 e^{8}}{2 - 5 e^{3}} + \frac{1}{2 - 5 e^{3}} \cdot 3$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{2 - 5 e^{3}}$ và $3$ .

$\frac{2 e^{8}}{2 - 5 e^{3}} + \frac{3}{2 - 5 e^{3}}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 e^{8} + 3}{2 - 5 e^{3}}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 e^{8} + 3}{2 - 5 e^{3}}$

Dạng thập phân:

$- 60.60201453 \dots$