Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 9} x - \frac{9}{\sqrt{x - 3}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} \frac{9}{\sqrt{x - 3}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 lim_{x \to 9} \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{lim_{x \to 9} 1}{lim_{x \to 9} \sqrt{x - 3}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{lim_{x \to 9} \sqrt{x - 3}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 3}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 3}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 3}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $9$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $9$ cho $x$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 3}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $9$ cho $x$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{9 - 1 \cdot 3}}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{9 - 3}}$

Bước 9.1.2

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{6}}$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$9 - 9 (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Bước 9.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 9.3.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Bước 9.3.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Bước 9.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 9.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 9.3.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Bước 9.3.6.5

Tính số mũ.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$9 + 3 (- 3) \frac{\sqrt{6}}{6}$

Bước 9.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$9 + 3 \cdot - 3 \frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

Bước 9.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 + 3 \cdot - 3 \frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

Bước 9.4.4

Viết lại biểu thức.

$9 - 3 \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 9.5

Kết hợp $- 3$ và $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$9 + \frac{- 3 \sqrt{6}}{2}$

Bước 9.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$9 - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Dạng thập phân:

$5.32576538 \dots$