Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 999999} \ln (1 + x^{2}) - \ln (1 + x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $999999$ .

$lim_{x \to 999999} \ln (1 + x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Bước 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (lim_{x \to 999999} 1 + x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $999999$ .

$\ln (lim_{x \to 999999} 1 + lim_{x \to 999999} x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $999999$ .

$\ln (1 + lim_{x \to 999999} x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Bước 6

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (lim_{x \to 999999} 1 + x)$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $999999$ .

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (lim_{x \to 999999} 1 + lim_{x \to 999999} x)$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $999999$ .

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (1 + lim_{x \to 999999} x)$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $999999$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $999999$ cho $x$ .

$\ln (1 + 999999^{2}) - \ln (1 + lim_{x \to 999999} x)$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $999999$ cho $x$ .

$\ln (1 + 999999^{2}) - \ln (1 + 999999)$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1 + 999999^{2}}{1 + 999999})$

Bước 10.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $999999$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (\frac{1 + 999998000001}{1 + 999999})$

Bước 10.2.2

Cộng $1$ và $999998000001$ .

$\ln (\frac{999998000002}{1 + 999999})$

Bước 10.3

Cộng $1$ và $999999$ .

$\ln (\frac{999998000002}{1000000})$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung của $999998000002$ và $1000000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $999998000002$ .

$\ln (\frac{2 (499999000001)}{1000000})$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $1000000$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 499999000001}{2 \cdot 500000})$

Bước 10.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{2 \cdot 499999000001}{2 \cdot 500000})$

Bước 10.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{499999000001}{500000})$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\frac{499999000001}{500000})$

Dạng thập phân:

$13.81550855 \dots$