Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to e} \frac{x + e}{x - e x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $e$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - e x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $e$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + lim_{x \to e} e}{lim_{x \to e} x - e x}$

Bước 3

Tính giới hạn của $e$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $e$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - e x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $e$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - lim_{x \to e} e x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $e$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - e lim_{x \to e} x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $e$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $e$ cho $x$ .

$\frac{e + e}{lim_{x \to e} x - e lim_{x \to e} x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $e$ cho $x$ .

$\frac{e + e}{e - e lim_{x \to e} x}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $e$ cho $x$ .

$\frac{e + e}{e - e e}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $e$ và $e$ .

$\frac{2 e}{e - e e}$

Bước 7.2

Nhân $- e e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 e}{e - (e^{1} e)}$

Bước 7.2.2

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 e}{e - (e^{1} e^{1})}$

Bước 7.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 e}{e - e^{1 + 1}}$

Bước 7.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 e}{e - e^{2}}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 e}{e - e^{2}}$

Dạng thập phân:

$- 1.16395341 \dots$