Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + 2 \sin (3 x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0.5$ .

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 lim_{x \to 0.5} \sin (3 x)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0.5} 3 x)$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0.5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0.5$ cho $x$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0.5$ cho $x$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 \cdot 0.5)$

Bước 7

Nhân $3$ với $0.5$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

Dạng thập phân:

$2.87257253 \dots$