Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.2.2

Chia $4$ cho $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.5

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 2.8

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Bước 3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{4 + 0}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{4 + 0}}$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 0}}$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $4$ và $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4}}$

Bước 4.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 4.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- \frac{1}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$- 0.5$