Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ ở dạng $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{\ln (x)}$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Bước 2.2

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $\frac{1}{\ln (x)}$ và $\ln (x)$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$e^{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 2.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$e^{1}$

Bước 3

Rút gọn.

$e$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e$

Dạng thập phân:

$2.71828182 \dots$