Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x (\arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Bước 3

Cộng $8$ và $1$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\frac{8}{9} - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Bước 4

Thay $t$ vào $\frac{x}{x + 1}$ và cho $t$ tiến về $\frac{8}{9}$ vì $lim_{x \to 8} \frac{x}{x + 1} = \frac{8}{9}$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Bước 5

Tính giới hạn của $\frac{π}{4}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

Bước 6.2

Cộng $8$ và $1$ .

$8 \cdot (\arctan (\frac{8}{9}) - \frac{π}{4})$

Bước 6.3

Tính $\arctan (\frac{8}{9})$ .

$8 \cdot (0.72664234 - \frac{π}{4})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi $0.72664234$ .

$8 \cdot - 0.05875582$

Bước 7.2

Nhân $8$ với $- 0.05875582$ .

$- 0.47004658$