Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x (\sqrt{9 x^{2} + 2} - 3)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2} - 3$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2} - lim_{x \to 8} 3)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + 2} - lim_{x \to 8} 3)$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} 2} - lim_{x \to 8} 3)$

Bước 5

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2} - lim_{x \to 8} 3)$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2} - lim_{x \to 8} 3)$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2} - lim_{x \to 8} 3)$

Bước 8

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2} - 1 \cdot 3)$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot (\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2} - 1 \cdot 3)$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot (\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2} - 1 \cdot 3)$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$8 \cdot (\sqrt{9 \cdot 64 + 2} - 1 \cdot 3)$

Bước 10.1.2

Nhân $9$ với $64$ .

$8 \cdot (\sqrt{576 + 2} - 1 \cdot 3)$

Bước 10.1.3

Cộng $576$ và $2$ .

$8 \cdot (\sqrt{578} - 1 \cdot 3)$

Bước 10.1.4

Viết lại $578$ ở dạng $17^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $289$ ra ngoài $578$ .

$8 \cdot (\sqrt{289 (2)} - 1 \cdot 3)$

Bước 10.1.4.2

Viết lại $289$ ở dạng $17^{2}$ .

$8 \cdot (\sqrt{17^{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3)$

Bước 10.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$8 \cdot (17 \sqrt{2} - 1 \cdot 3)$

Bước 10.1.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$8 \cdot (17 \sqrt{2} - 3)$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (17 \sqrt{2}) + 8 \cdot - 3$

Bước 10.3

Nhân $17$ với $8$ .

$136 \sqrt{2} + 8 \cdot - 3$

Bước 10.4

Nhân $8$ với $- 3$ .

$136 \sqrt{2} - 24$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$136 \sqrt{2} - 24$

Dạng thập phân:

$168.33304448 \dots$