Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 8 x^{3} e^{- x^{2}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8 \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $8$ với $8^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $8$ với $8^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $1$ .

$8^{1} \cdot 8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Bước 8.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8^{1 + 3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Bước 8.1.2

Cộng $1$ và $3$ .

$8^{4} \cdot e^{- 8^{2}}$

Bước 8.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$4096 \cdot e^{- 8^{2}}$

Bước 8.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

Bước 8.4

Nhân $- 1$ với $64$ .

$4096 \cdot e^{- 64}$

Bước 8.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4096 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

Bước 8.6

Kết hợp $4096$ và $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{4096}{e^{64}}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4096}{e^{64}}$

Dạng thập phân:

$6.5692094 \cdot 10^{- 25}$