Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \log (2 + e^{- x + 1})$

Bước 1

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\log (lim_{x \to 8} 2 + e^{- x + 1})$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\log (lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

Bước 3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\log (2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\log (2 + e^{lim_{x \to 8} - x + 1})$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + 1})$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\log (2 + e^{- 8 + 1})$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $- 8$ và $1$ .

$\log (2 + e^{- 7})$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

Dạng thập phân:

$0.30122796 \dots$